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Activité 5 : Additions et soustractions 1. Mais ce soir, avec la pluie, l'encre était partie. Découpez les dominos et échangez votre jeu avec un autre groupe. César triomphal : - Alors, explique-moi comment j'en ai mis quatre dans ce verre. Calcule le volume V de C. Quel est le nombre minimum de chiffres "zéro" à utiliser?

Manuel Sésamath 4e est un manuel scolaire numérique de mathématiques niveau 6e complet. Elaboré par des professeurs en activité, le Manuel Sésamath 4e. Les fichiers correspondants sont disponibles gratuitement au téléchargement: 5e 4e 3e et 6e. Publié dans Article, Logiciel avec comme mot-clé. Le manuel et les cahiers Mathenpoche 4e (édition ). Le manuel et les cahiers Mathenpoche 3e (édition ). Plus d'informations ici.

Conjecture la manière dont on calcule le produit d'un nombre négatif par un nombre positif. Activité 2 : Conjecture sur le produit 1. Voici une table de multiplication : a. Recopie-la sur ton cahier et complète la partie qui concerne le produit de deux nombres positifs en bas à droite.

D'après le résultat de l'activité 1, complète la partie qui concerne le produit d'un nombre négatif par un nombre positif en haut à droite. Observe les régularités dans cette table de multiplication et complète-la entièrement, en expliquant tes choix. À l'aide d'un tableur, crée cette table de multiplication et vérifie que les résultats obtenus sont les mêmes que les tiens.

Application sur quelques exemples : a. Vérifie ces résultats à la calculatrice. Propose une règle qui permet, dans tous les cas, de calculer le produit de deux nombres relatifs. En utilisant la distributivité, factorise par 1,2 et calcule la valeur de Z. Activité 4 : Produit de plusieurs nombres relatifs 1.

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Propose une méthode pour multiplier plusieurs nombres relatifs. Calcule cette expression en respectant les priorités de calcul.

On désire supprimer les parenthèses. Tu obtiens ainsi une écriture simplifiée de A. Compare-la avec l'expression de départ. Calculs astucieux a. Quels intérêts présente la simplification d'écriture dans ces cas?

La simplification d'écriture présente-t-elle un intérêt dans ce cas? Retrouve les nombres manquants de ces opérations à trous : a. Écris ces nombres manquants sous forme de quotient. Que dire du quotient de deux nombres relatifs?

Quel est le signe du numérateur de K? Quel est le signe du dénominateur de K? Déduis-en le signe de K puis calcule K.

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande et on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro.

B - Soustraction de deux nombres relatifs ex 2 et 3 Définition L'opposé d'un nombre relatif est le nombre de signe contraire qui a la même distance à zéro. Règle Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.

Le résultat est positif car c'est le produit de deux nombres relatifs de même signe négatifs. Le résultat est négatif car c'est le produit de deux nombres de signes contraires un nombre positif par un nombre négatif. Le produit comporte trois facteurs négatifs. Or 3 est impair donc H est négatif. Le produit comporte quatre facteurs négatifs. Or 4 est pair donc J est positif.

Le résultat est négatif car c'est le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires un nombre positif par un nombre négatif. Le résultat est positif car c'est le quotient de deux nombres relatifs de même signe négatifs. IV - Calculs avec des nombres relatifs ex 9 Règle Dans une suite d'opérations avec des nombres relatifs, on effectue dans l'ordre : d'abord les calculs entre parenthèses puis les multiplications et divisions et enfin les additions et soustractions.

Quelle sera la température dans huit heures? Trouve toutes les façons de décomposer le nombre — 20 en produit de deux nombres entiers relatifs.

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Trouve toutes les façons de décomposer le nombre 24 en produit de trois nombres entiers relatifs. Justifie tes réponses. Le produit de a par son opposé est négatif. Le double de a est positif. L'arrondi à l'unité de A est — 7 car A est plus proche de — 7 que de — 6. Complète chaque suite de nombres : a. Effectue ces calculs. On augmente a de 3 et on diminue b de 4. Combien vaut la différence entre ces deux nouveaux nombres? Remplis les cases vides avec les nombres relatifs — 2 ; — 1 ; 1 ; 2 et 3.

Écris le nombre — 21 comme somme de deux nombres entiers relatifs consécutifs. Écris le nombre — 21 comme différence de deux carrés. Trouve deux nombres relatifs dont le produit est positif et la somme est négative. Trouve deux nombres relatifs dont le produit est négatif et la somme est positive. Trouve deux nombres relatifs dont le produit et la somme sont positifs. Trouve deux nombres relatifs dont le produit et la somme sont négatifs.

Pour l'addition : 1,6 — 5,4 — 4,4 — 12,4 c. Pour la multiplication : 36 — 3 6 — 12 71 Signe A est le produit de 24 nombres non nuls comportant 23 facteurs négatifs. B est le produit de 13 nombres non nuls comportant 11 facteurs négatifs. Donne, si c'est possible, le signe de : a. La construction du jeu : Dans une feuille de format A4, découpez 28 carrés de 4 cm de côté. Remarque : Soulignez les nombres 6 et 9 pour ne pas les confondre. Si un joueur obtient le bon résultat, il gagne 1 point.

Sinon c'est le joueur qui s'en approche le plus qui gagne le point. En cas d'égalité, c'est celui qui a utilisé le moins de nombres qui remporte le point.

Jouez plusieurs parties et écrivez chaque calcul gagnant sous la forme d'une suite d'opérations utilisant éventuellement des parenthèses.

Le vainqueur est le joueur qui obtient le premier cinq points. Convertis cette température en degrés Celsius à l'aide de la formule. Place les données du tableau dans un repère similaire à celui ci-dessous. À la vue du graphique, peut-on dire que les deux unités de température sont proportionnelles? Justifie ta réponse. Avec du papier épais ou du carton, fabriquez 66 cartes à jouer. Remarque : Soulignez les 6 et les 9 pour éviter de les confondre. On tourne ensuite dans le sens des aiguilles d'une montre.

On complète de façon à en avoir 10 en tout sur la table. C'est alors au tour du joueur suivant. Les énigmes seront ensuite rassemblées au tableau et chaque groupe devra essayer d'en résoudre le plus grand nombre possible.

Quel est le signe de c? Quels sont les signes de x, y et z? Étudie le signe du produit x x — 1 x — 2 en fonction des valeurs de x. A toi de les retrouver! Que de signes! Le compte est bon Avec les nombres proposés, retrouve les résultats annoncés! Tu ne peux utiliser chaque nombre qu'une seule fois. Toutes les opérations sont autorisées. Qui suis-je? Quel est ce nombre? Des signes, toujours des signes Nous les considérons comme des nombres à part entière.

Pourtant, leur introduction dans les mathématiques fut lente, difficile et maintes fois remise en cause. Ils naissent à travers les calculs de gains et de dettes. On attribue aux Chinois les premières utilisations de quantités négatives au premier siècle de notre ère. Comment donc concevoir une quantité négative isolée? Explique ces phrases et commente-les.

Et que penser de la réflexion suivante de Wallis - ? Parmi les nombres suivants, quelles sont les fractions?

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Quels sont les nombres égaux à 2 5? Quelles sont les fractions que l'on ne peut plus simplifier? Quels sont les nombres supérieurs à 19 9? Quelle est la somme de 1 7 et 1 14? Quel est le produit de 8 9 par 3 4? Détermine le signe de chacun des deux nombres.

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Puis déduis, à l'aide de la règle des signes, le signe du produit des deux nombres. Termine le calcul. Écris trois fractions égales à 3 5 autres que 9 Dans un tableur, remplis les cellules comme ci-contre : 2. Teste dans le tableur les trois fractions trouvées au 1.

Que remarques-tu dans les cellules C2 et C5? En te servant du tableur, trouve parmi les nombres en écriture fractionnaire suivants ceux qui sont égaux à 3 5 : ; ; 8,1 13,5 ; 2 4 Un nombre en écriture fractionnaire égal à 3 5 s'écrit sous la forme 3k 5k où k est un nombre non nul.

Démontre que leurs produits en croix sont égaux. On veut déterminer la fraction de dénominateur égale à la fraction 3 5. Remplis les cellules du tableur que l'on connaît et programme en B3 le nombre cherché. Activité 4 : Comparaison dans tous les cas 1. Première partie : Dénominateurs n'ayant pas de diviseur commun autre que 1 Corentin le lapin et Luce la puce décident de faire une course. Corentin fait des bonds de 1 3 a. Quand Corentin fait deux bonds, Luce en fait trois. Reproduis la demi-droite graduée ci-dessus représentant la course, puis place les points C et L pour indiquer les positions de Corentin et de Luce.

En t'aidant de la question b. Parmi les fractions 2 3 et 3 5 , laquelle est la plus grande? Deuxième partie : Dénominateurs ayant plusieurs diviseurs communs Lola la tortue et Jeannot le lièvre décident de faire une course sur une demi-droite graduée.

Le point de départ est l'origine de la demi-droite. Lola parcourt 5 4 d'unité et Jeannot parcourt 7 6 d'unité. Trace une demi-droite et gradue-la pour y placer les points L et J indiquant les positions de Lola et Jeannot. Lequel des deux a parcouru le plus grand trajet? Parmi les fractions 5 4 et 7 6 , laquelle est la plus grande?

Troisième partie : Bilan a. Énonce une règle qui permet de comparer des fractions de dénominateurs différents. Applique la règle que tu as trouvée pour comparer : 7 5 et 13 11 puis 3 25 et 1 Activité 5 : Additions et soustractions 1. Première partie : Dénominateurs n'ayant pas de diviseur commun autre que 1 a. Quel calcul permet d'obtenir l'aire que représente la région coloriée par rapport à l'aire totale?

Comment retrouver ce résultat par le calcul? Deuxième partie : Dénominateurs ayant plusieurs diviseurs communs a. On veut colorier, en bleu, 1 8 de l'aire d'un rectangle et, en orange, 5 6 de l'aire du même rectangle.

Quelles dimensions minimales peux-tu donner à ce rectangle pour que ce partage soit facile à effectuer? Fais une figure. Reprends les questions b. Énonce une règle qui permet d'additionner ou de soustraire des fractions de dénominateurs différents.

Quelle est la longueur du côté d'un carré d'aire 1 unité d'aire? On considère plusieurs rectangles qui ont tous la même aire de 1 U. Recopie puis complète le tableau suivant par les nombres qui conviennent : Rectangle 1 Rectangle 2 Rectangle 3 Rectangle 4 Rectangle 5 Rectangle 6 Longueur 2 3 4 3 Largeur 0,1 0,25 1 7 a.

Que dire de la longueur de ces rectangles? Et de la largeur? Quel lien y a-t-il entre la longueur et la largeur de ces rectangles? Que peux-tu dire pour le nombre 1? Soit x un nombre non nul, quel est l'inverse de x? Soient a et b deux nombres non nuls, quel est l'inverse de a b? Activité 7 : Divisions 1. Que peux-tu dire du nombre 1 5 3?

Déduis-en une fraction égale à ce nombre.

Termine alors le calcul du quotient de 3 2 par 5 3. Applique cette règle pour effectuer les calculs suivants : 10 11 7 8 ; 4 7 5 9 ; 2 5 14 3. B - Réduction de quotients au même dénominateur ex 2 Exemple 1 : Réduis les quotients 2 9 et 5 12 au même dénominateur. Multiple de 9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, Multiple de 12 : 12, 24, 36, 48, 60, Un multiple commun de 9 et 12 est C'est aussi le plus petit. On cherche un multiple commun non nul aux dénominateurs le plus petit possible.

Exemple 2 : Compare les quotients 2 7 et 3 8. Les dénominateurs 7 et 8 n'ont aucun diviseur commun autre que 1. Remarque : En particulier, pour démontrer que deux nombres en écriture fractionnaire ne sont pas égaux, il suffit de démontrer que leurs produits en croix ne sont pas égaux. Exemple 1 : Les nombres 2,1 3,5 et 4,1 6,9 sont-ils égaux? On écrit l'égalité des produits en croix. II - Addition ou soustraction ex 4 Règle Pour additionner ou soustraire des nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur commun.

Remarque : Si les nombres en écriture fractionnaire n'ont pas le même dénominateur, il faut les réduire au même dénominateur. Multiples de 30 : 30 ; 60 ; 90 ; Multiples de 12 : 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; On cherche le plus petit multiple commun non nul à 30 et Donne le résultat sous forme simplifiée. IV - Division de deux quotients A - Inverse d'un nombre non nul ex 6 Définition Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit est égal à 1.

En effet, leur produit 1 est positif et seul le produit de deux nombres de même signe est positif. En effet, tout nombre multiplié par 0 donne 0 et ne donnera jamais 1. On commence donc par calculer les parenthèses. On considère la fraction 56 Effectue la division euclidienne de 56 par 21 et déduis-en un encadrement de la fraction par deux nombres entiers consécutifs.

Peux-tu appliquer la même méthode pour comparer 25 3 et 90 11? Donne la valeur arrondie de a et celle de b au millième. Peux-tu en déduire la comparaison de a et de b?

Donne des valeurs approchées de a et b qui permettent de les comparer. Compare a et b. Quels sont les dix premiers multiples de 12? Ceux de 18? Compare alors ces deux nombres. La méthode précédente permet-elle de trouver rapidement un dénominateur commun aux nombres : 8 11 et 10 13? Comment en trouver un alors rapidement? Compare ces deux nombres. Quel jour ont-ils parcouru la plus grande distance?

Peux-tu calculer la distance parcourue chaque jour? Combien de quart s faut-il pour faire une unité? Écris la liste des premiers multiples de 8 puis celle des premiers multiples de 6. Trouve le plus petit multiple non nul commun à 8 et 6. Quel dénominateur commun choisir alors? Calcule cette somme. Quelles seront les parts respectives de Jean et Justine?

Que remarques-tu? Écris 15 sous la forme d'un produit de deux nombres entiers. Décompose de même 20 en produit de nombres entiers positifs les plus petits possibles.

Simplifie l'expression obtenue et donne le résultat sous forme d'une fraction irréductible. Quelle fraction de son argent de poche a-t-il dépensée la deuxième fois? Trouve deux nombres qui sont leur propre inverse. Trouve un nombre qui est son propre opposé. Tous les nombres ont-ils un inverse? Un opposé? Quel est l'opposé de l'inverse de 4? Quel est l'inverse de l'opposé de 4? Que désignent les notations ci-dessus? Recopie et complète le tableau ci-dessous avec des écritures fractionnaires. Détermine l'inverse de l'inverse de chaque nombre.

Justifie les résultats égaux avec la règle de division. Il reste les 7 8 d'un gâteau. Trois amis décident de se partager équitablement ce reste : quelle fraction du gâteau aura chacun d'entre eux? Tu donneras les résultats sous la forme d'une fraction irréductible. Calculer A en détaillant les étapes du calcul et écrire le résultat sous la forme d'une fraction irréductible. Effectuer le calcul suivant. Le résultat sera donné sous la forme d'un entier.

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